球面収差から波面収差への変換例の比較（２）

文献に載っている変換例と同じ測定値を使い、本方法（このホームページで紹介）による変換を行なって、比較した結果です

ケース４：星の手帖 Vol.22 1983 秋 p.49

１５ｃｍ、焦点距離1087mm

これはフーコーテスト（光源固定・ナイフ移動式）による球面収差で、文献の球面収差（放物面の球面収差との差）の１／４が実際に星（無限遠の点光源）を見た時の球面収差であると仮定しました。その場合（無限遠物点）の１５cmF７鏡の球面収差の測定値を示したのが次の図です。

四角（■の印）の５点が文献に載っている測定値です。
これを表わす曲線として、６次曲線（偶数次の項のみ）を仮定しました。

この６次式の球面収差曲線は、入射高をhとすると、
Δs=-0.01104 + 7.946368E-5 * h^2 -3.483347E-8 * h^4 +3.852335E-12 * h^6
です。

これ（６次曲線の球面収差）を波面収差（８次曲線）に変換したものが次の図です。
最周辺部で波面収差がほぼゼロとなるようにピントを合わせた場合です。
波長はλ=560nmとして計算しました。

この図より、入射高＝２０ｍｍのとき波面収差が最小値－０．００４λ、入射高＝５５ｍｍのとき波面収差が最大値＋０．０３１λとなるので、ＰＶ値は、０．００４＋０．０３１＝０．０３５λ ＝λ／２８となります。鏡面精度はその半分の値で、０．０１７５λ ＝λ／５７ということになります。

文献での計算値は２６８Ａ＝０．０４８λ＝λ／２１となって鏡面誤差の計算値は本検討より大きい値になっています。また、波面収差（鏡面誤差）の形は本検討と似ていますが、最大値をとるゾーン半径が、本検討結果と異なっています。（文献は半径36mm、本検討は半径55mmで誤差最大）

ケース５：１５ｃｍ反射望遠鏡の作り方（月刊天文ガイド別冊、誠文堂新光社、1975年） p.35

１５ｃｍＦ８ (焦点距離1200mm)

これはフーコーテスト（光源固定・ナイフ移動式）による球面収差で、文献の球面収差（放物面の球面収差との差）の１／４が実際に星（無限遠の点光源）を見た時の球面収差であると仮定しました。その場合（無限遠物点）の１５cmＦ８鏡の球面収差の測定値を示したのが次の図です。

四角（■の印）の４点が文献に載っている測定値です。
これを表わす曲線として、６次曲線（偶数次の項のみ）を用いました。

この６次式の球面収差曲線は、入射高をhとすると、
Δs=0.23708 - 3.691037E-4 * h^2 +1.341450E-7 * h^4 -1.401872E-11 * h^6
です。

これ（６次曲線の球面収差）を波面収差（８次曲線）に変換したものが次の図です。
波長はλ=555nmとして計算しました。

この図より、入射高＝３０ｍｍのとき波面収差が最大値０．０５９λ、入射高＝７５ｍｍのとき波面収差が最小値－０．０３５λをとり、ＰＶ値は、０．０５９＋０．０３５＝０．０９４λ ＝λ／１０．６となります。鏡面精度（放物面からのずれ）はその半分の値で、０．０４７λ ＝λ／２１ということになります。

文献での計算値は、文献の表の右端よりδe＝１８８Ａ＝０．０３４λ＝λ／３０のようですが、累加算値の欄が+387,-199(A)であることから、鏡面誤差は387＋199＝586Ａ＝０．１０６λ＝λ／９．５ではないかという気もしています。
前者は本検討よりも小さな鏡面誤差、後者は本検討よりも大きな鏡面誤差ということになります。

（感想）
以上２つのケースでも、文献の本文からは、各ゾーンでの鏡面精度の説明で、「球面収差は鏡面精度（鏡面の光軸方向の位置誤差）に比例する」という考え方が使われているように思われました。

本当は、「球面収差は、鏡面精度（鏡面の光軸方向の位置誤差）に比例するのではなく、鏡面の角度誤差（鏡面の法線方向の角度誤差）に比例する」のだと思います。

しかし、文献記載の計算表を見ると、表の中では各ゾーン間の鏡面位置の差分を扱っていることが分かり、近似的に面の角度を扱っていることと同様になりそうだとは思っています。

1975年の時点で既に、「球面収差は鏡面精度（鏡面の光軸方向の位置誤差）に比例する」という説明の文献が出ていたのですね。
それ以前の書籍で、私が所有しているものとして、木辺成麿著「新版反射望遠鏡の作り方」（誠文堂新光社、1967年（私のは1975年の版））がありますが、そのなかでは球面収差だけを扱っており、球面収差から鏡面誤差への変換式は扱っていません。

このように球面収差だけで扱い、球面収差を小さくするよう面を修正する限りは、記述に間違いは起こりにくいと思います。

しかし、鏡面研磨のとき球面収差のコントロールが難しく（ゾーンの深さではなく、ゾーンの面の傾斜を変えるように修正すれば、よりコントロールしやすいかと思いますが、私は磨いた経験がないので何とも言えません）、どの部分をどれだけ削れば球面収差が小さくなるかなどの指針を得たいため、鏡面の形状誤差に変換したい場合が発生すると思いますが、もしその時に使う変換式が違っていたり誤差を持つ変換式だったりすると、形状誤差を小さくするつもりで修正しても、球面収差や形状誤差が小さくならないという問題が発生すると思います。

外国の文献では変換式についてどのように記述されているのか、日本と同じ式（または表）が使われているのか等も興味があるので、鏡面製作関係の文献を注文してみました。船便なので1ヶ月以上あとになると思いますが、届いたら調査してみたいと思います。
(99/07/24登録)

（追記）外国の文献(例えば、Amateur Telescope Making I (Willmann-Bell社))が届いたので、関連個所（例えば、The Building of a 19-Inch Reflecting Telescope）を調べてみると、やはり「球面収差は鏡面の角度（スロープ）誤差に比例する。角度誤差を面の半径に沿って積分したものが面形状誤差。」という考え方に基づいて書かれているようです。
（99/09/15更新）

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