発光部分の大きさが例えば２μｍ程度で、波長λ=0.63μｍ、の半導体レーザの発散角θ（半角）は、 θ＝0.63μｍ／２μｍ＝0.315rad＝１８度、となって実際のオーダーと大体合うと思われます。
これら、光（や電磁波）がスリットの影の部分に回り込む回折現象と、 天体望遠鏡の焦点面にできる（エアリーディスクなどの）回折による広がりとは、異なる現象なのでしょうか？
実は、これらの現象は同じ現象です。（と、私は理解しています。）
回折による広がりは、スリットの形状（１次元か２次元か、円形か矩形か他の形状か）や入射する光の強度分布（均一の 強度か、ガウス分布か、その他の分布か）などによって微妙に異なり、例えばエアリーディスクの直径相当の値を求める 式は、比例係数等が微妙に異なってきます。
そこでこの節では、標準的な近似式を１つ仮定して、すべてその式で説明します。 これは、回折のオーダーを見積もるための１つの近似式と考えてください。
角度で表したエアリーディスクの半径（角度）の式は、θ＝1.22λ／Ｄでした。 Ｄは望遠鏡の有効径、λは波長です。
この節では、比例定数を1.22の代わりに１とおいた式を近似式として使ってみます。
つまり、θ＝λ／Ｄ として考えてみます。
ここでλは波長、Ｄはビーム（入射光束）直径、θは回折光が広がる角度の程度（半角）です。
この式の意味するところは、波長がλ、直径がＤの平面波（直進する光束）は、回折によって （そこから比較的遠い場所では）半角がθ程度の角度で広がっていくということです。
先ず、この近似式で、可視光半導体レーザを考えてみましょう。
発光部分の大きさが例えば２μｍ程度で、波長λ=0.63μｍ、の半導体レーザの発散角θ（半角）は、
θ＝0.63μｍ／２μｍ＝0.315rad＝１８度、となって実際のオーダーと大体合うと思われます。
次に、ヘリウム-ネオンレーザ（λ=0.63μｍ）ビーム中に２０μｍ幅のスリットを置いた
場合を考えてみましょう。
２０μｍ幅のスリットの直後では、直径Ｄ＝20μｍ、波長λ=0.63μｍのビーム（平面波）、
となりますので、これによる回折角（発散角）θ（半角）は、
θ＝0.63μｍ／20μｍ＝0.0315rad＝1.8度。
1.8度だと即座に発散していることを見分けることは難しいかもしれませんが、
紙にビームを投影してみると、スリット直後では直径２０μｍ、スリットから１ｍ離れた場所では、
直径＝２０μｍ＋2*0.0315*1000ｍｍ＝63.02ｍｍになるので、分かりますね。
次に、ヘリウム-ネオンレーザ（λ=0.63μｍ）そのものを考えてみましょう。
ビーム径は、ほぼ１ｍｍとします。
これによる回折角（発散角）θ（半角）は、θ＝0.63μｍ／1000μｍ＝0.63mrad＝２分角。
１ｍ離れた場所に紙を置くと、直径＝1ｍｍ＋2*0.63E-3*1000ｍｍ＝2.26mm
この位のビーム径になってくると、発散（回折による広がり）が分かりにくくなってきますね。
この近似式を使って、いくつかのビーム径（光束直径）に対して回折角（半角）θを計算すると以下のようになります。 但し、波長は、500nm = 0.5μｍ を仮定しました。
| 光束直径 | 2um | 20um | 0.1mm | 1mm | 10mm | 100mm | 200mm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 回折角θ | 14度 | 1.4度 | 17分 | 1.7分 | 10秒 | 1.0秒 | 0.5秒 |
このように、ビームの直径が大きくなっていくと、それに反比例して回折される角度が小さくなっていきます。
ここで、望遠鏡の口径にほぼ匹敵する直径１００ｍｍの光束を考えてみます。
これは、例えば、星から来る平行光線（平面波）を望遠鏡の口径程度のスリット（開口、絞り）で切った場合に匹敵します。
この場合、上の表から、回折角（広がり角；半角）θは5μrad＝1.0秒角（直径は2.0秒角）程度になることが分かります。
これは非常に小さい回折角です。スリット直後の光束の直径は１００ｍｍ、スリットから１ｍ離れた場所での光束の直径は
100mm＋2 * 5E-6 * 1000mm＝100.01mm となって、紙に投影しても回折による広がりは殆ど分かりません。
では、この回折による影響が本当に分からないのかといえば、分かるのです。 そのためには、スリットよりも大きな有効径の収差の無い望遠鏡対物レンズをスリット直後に配置すればよいのです。
さて、この開口（スリット）で回折されたビームを、その直後に配置した望遠鏡の対物レンズに入射します。 望遠鏡に半画角θで入射した光は、レンズの焦点距離をｆとしたとき、焦点面上の像高ｆ・tanθの位置に像を結びます。 θが非常に小さい場合は、tanθ＝θ(rad)としていいので像高ｆθの位置に像を結びます。すると、回折光の直径は、２ｆθとなります。 回折がなければ無収差望遠鏡の像面上での星像の直径はゼロですが、回折があるために約２ｆθの大きさに広がります。
例えば、Ｄ＝１００ｍｍ、λ＝０．５μｍのとき、θ＝５Ｅ-6rad＝1.0秒角ですから、
ｆ＝１０００ｍｍの望遠鏡の場合、焦点面上での回折による像の直径は約２ｆθ＝0.01ｍｍ＝10μｍとなります。
これは、接眼レンズで拡大して高倍率で観察すれば観察可能な大きさです。
尚、角度を観測する場合には、回折角θが、望遠鏡への入射角θそのものになりますので、 この場合は、直径２θ＝2.0秒角程度の回折による広がりが観察されるわけです。
従って、スリット（開口、絞り）による回折角をそのまま望遠鏡で星像（回折像）として見ている ということになるのです。
ここでは、絞りが、対物レンズの直前にあるとしましたが、直後にあっても、また対物レンズ自体が絞りを兼ねていても 現象は同じです。
（尚、ここでは回折角の概略（オーダー）を説明するために、θ＝λ／Ｄ、の近似式で統一して説明しましたが、 開口の形（2次元円形か、矩形か、1次元か等）で係数等が若干違いますし、レーザービームの伝播についても より正確な専用の式がありますので、精密な目的には各々の場合に最も適した式をお使い下さい。）
次回に続きます。