１. 序論

これは、光が波の性質をもっていることによって生じる回折（かいせつ；[diffraction]）と呼ばれる 現象のため、星像が広がってしまうからです。

望遠鏡の口径（撮影の場合はＦ数）が決まると、それに相当した、回折による星像のボケの量（観察の場合は角度、撮影の場合は大きさ）がほぼ決まってしまいます。

回折による星像のボケよりも、望遠鏡の収差（幾何光学的な収差）の方が大きいうちは、 星像のボケ量は望遠鏡の収差（幾何収差）で決まってしまいます。しかし、望遠鏡の性能が優れ、 望遠鏡の収差が回折によるボケを下回ると、星像のボケは回折によるボケで決まることになります。
望遠鏡の収差が無限に小さくなったとしても（無収差）、回折による星像のボケは残ったままになります。

このように、光学系の性能が回折によるボケで制限されているような収差の小さい状態を、 回折限界(かいせつげんかい[diffraction limited])の性能などと呼んでいます。
現在、このような回折限界の性能が必要な光学機器としては、高倍率用の優秀な天体望遠鏡、 高倍率用の顕微鏡対物レンズ、光ディスク（ＣＤ）用の対物レンズ、その他、があります。

（カメラレンズについては一般には回折限界の性能ではありません。カメラレンズでは、 フィルム上の最小錯乱円の中（例えばφ0.03mm）に光線が集中すればそれで十分だからです。）

回折限界に近い性能の光学系を評価する場合、光線収差（幾何収差）だけを使っていると、 性能の良し悪しを判別しずらいです。

このような光学系を評価する場合には、波面収差（はめんしゅうさ [wave-front aberration] ）を用います。
これは光を波と考える考え方（波動光学）で、無収差の場合には、波の山を連ねた波面（はめん）は像点を中心とする同心球面と なって、像点に向って進んでいると考えます。
このとき収差があると、実際の波面は像点を中心とする球面（参照球面と呼びます）から若干形がずれる ことになりますが、このずれ量が波面収差です。単位は通常は光の波長を使います。
例えば使っている光の波長（λ）を0.55μｍとしますと、実際の波面の形が、像点を中心とする球面 （参照球面）と1.1μｍだけずれていたとすると、この光学系の波面収差は２λということになります。

このように、収差を波面で表しますと、回折限界の性能の指標として、 波面収差のPV値（最大値と最小値の差）がλ/４＝0.25λ 以下（レイリーによる基準）、 或いは、波面収差のRMS値（参照球面全域にわたって、波面収差の２乗の平均値を求め、そのルートをとる） がλ/14＝0.07λ 以下（マレシャルによる基準）、などを用いて判別することが可能になります。

この２つの判断基準とも、無収差の場合の星像のピーク強度に比べて、 星像のピーク強度が２０％落ちる（つまり８０％になる）ところまでは収差を許容しても、 像に特に劣化は見られないという考え方からくる判定基準です。

２. エアリーディスクと回折リング

これが、望遠鏡の収差が無いときにも現れる、回折によって生ずるボケ＝回折像です。
中央の円板状の部分をエアリーディスク（Airy disk）、取り囲むリングを回折リング （かいせつリング）、回折環、ディフラクションリング[diffraction ring]などと呼んでいます。

もし焦点面上で、エアリーディスクの大きさをはかったとすれば、その半径は1.22λＦ、 直径は2.44λＦになることが回折の理論から分かっています。λは波長、Ｆは望遠鏡のＦ数です。

例えば、光の波長が0.5μｍで望遠鏡のＦ数が１０だとすると、エアリーディスクの半径は、 1.22x10ｘ0.5μｍ＝6.1μｍ、直径はその2倍の12.2μｍです。

望遠鏡に収差がなくても、回折の影響だけでエアリーディスクの直径がこの程度に なってしまいます。このように、焦点面上にできるエアリーディスクの大きさは、 光の波長とＦ数だけで決まります。

いくつかのＦ数に対するエアリーディスクの直径を計算すると以下のようになります。
但し、波長は、500nm = 0.5μｍ を仮定しました。

望遠鏡のＦ数	F/3	F/4	F/5	F/6	F/8	F/10	F/12	F/15	F/20	F/25
エアリーディスクの直径(μｍ)	3.66	4.88	6.10	7.32	9.76	12.2	14.6	18.3	24.4	30.5

一方、天体観測においては、角度の分解が問題になりますので、エアリーディスクの大きさを 角度で表してみます。上記のＦ数の望遠鏡の有効径をＤ、焦点距離をｆとすると、Ｆ＝ｆ／Ｄです。
また、望遠鏡の入射角θ(rad)と像の大きさｙとの関係は光軸近傍ではｙ＝ｆθです。

これらを上式に代入すると、エアリーディスク半径の大きさ＝ｆθ＝１.22λｆ／Ｄ。
これよりエアリーディスク半径の角度は、θ＝1.22λ／Ｄとなります。
これより、エアリーディスク直径の角度は、2θ＝2.44λ／Ｄ。

このように、エアリーディスクの角度は、光の波長λと、望遠鏡の有効径Ｄだけで決まります。
例えば、光の波長が0.5μｍで、望遠鏡の有効径が100ｍｍだとすると、 エアリーディスク半径の角度は、θ＝1.22λ／Ｄ＝1.22*0.5E-3mm/100mm＝0.0000061rad ＝0.0003495度＝1.26秒角となり、ディスクの直径はこの2倍の2.52秒角になります。

いくつかの有効径に対するエアリーディスクの角直径を計算すると以下のようになります。
但し、波長は、500nm = 0.5μｍ を仮定しました。

望遠鏡の有効径(mm)	50	75	100	125	150	200	250	300	400
エアリーディスクの角直径（秒角）	5.0	3.4	2.5	2.0	1.7	1.3	1.0	0.84	0.63

気をつけなければならないのは、有効径やＦ数がこの値であればどの望遠鏡でもこの性能が得られる訳ではないことです。
良好に設計され、良好に製造された、上述の波面収差の基準を満たす回折限界の性能をもつ望遠鏡だけがこの性能を満たします。

（尚、この節では、簡単のために屈折望遠鏡などの円形開口による回折像を仮定しました。
他の形の開口では若干のずれがでてきます。）

３. 焦点深度

前節と同様に、無収差の場合の星像のピーク強度に比べて、 星像のピーク強度が２０％落ちる（つまり８０％になる）ところまではピントずれを許容しても、 像に特に劣化は見られないという考え方からくるピントずれの許容量（つまり、焦点深度）は、 ±２λＦ²です。

波長が0.5μｍで、Ｆ数が１０の望遠鏡の（波動光学的な）焦点深度は、 ±２*0.5μｍ*100＝±100μｍとなります。

いくつかのＦ数に対する焦点深度を計算すると以下のようになります。
但し、波長は、500nm = 0.5μｍ を仮定しました。

望遠鏡のＦ数	F/3	F/4	F/5	F/6	F/8	F/10	F/12	F/15	F/20	F/25
焦点深度(μｍ)	±9	±16	±25	±36	±64	±100	±144	±225	±400	±625

Ｆ数が小さくなると、その２乗で焦点深度（ピント合わせの許容誤差）も厳しくなります。

撮影するばあいは、ＣＣＤ面（フィルム面）全体が焦点深度内に入っていないと深度外の部分でボケるので、 Ｆ数が小さくなるとＣＣＤ面（フィルム面）と光軸との直交度の許容誤差も厳しくなります。

（尚、カメラレンズなどに用いる幾何光学的な焦点深度はＦ数の１乗に比例します。許容する最小錯乱円の直径をεとすると、幾何光学的な焦点深度は、 ±εＦ です。これは幾何光学的な光線のボケ量が最小錯乱円以内であればよいという条件です。）

次回に続きます・・・。